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函数连续与导数的区别和联系
教育解读相关的内容，数学概念辨析是很多考生和家长关心的事。函数连续和可导的区别是微积分入门的必经之路，很多人在这一步就卡住了。今天小编要说的就是连续与可导的本质区别，核心要点已经整理好了。感到兴趣的网友们与小编一同来下文看看吧
函数连续是导数存在的必要条件，但并不是充分条件。一个函数在某点连续，并不意味着它在该点可导。可导性要求函数在该点的左导数和右导数存在且相等，即导数在该点连续。导数连续意味着函数在该点的斜率是连续变化的，没有突变，从而保证了函数在该点附近的行为是光滑的。
在某一点，导数值是唯一的。
光滑性：
导数连续意味着函数在该点附近的行为是光滑的，没有突兀的变化。
可微性：
如果函数在某点的导数不连续，那么该点是不可微的，函数在该点附近的行为可能发生剧烈变化。
高阶导数：
越高阶导数连续，函数越“光滑”，其泰勒展开也更准确，计算精度更高。
需要注意的是，连续函数不一定可导，例如绝对值函数 （ y = |x| ） 在 （ x = 0 ） 处连续但不可导。而可导函数必定连续，因为如果函数在某点可导，则意味着其在该点的左导数和右导数存在且相等，从而保证了函数在该点的连续性。
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